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 Wie schon seit 2002 gibt es auch in diesem Jahr wieder den Mathekalender.

Dort findet man hinter jedem Türchen eine schöne Aufgabe um sich die Zeit bis Weihnachten zu verkürzen.

Über Schaltnetze & Gatter (Logikkenntnisse zum verstehen benötigt)

Um verschiedene Schaltnetze, zum Beispiel in Computern darzustellen, verwendet man so genannte Schaltpläne. In diese Schaltpläne werden so genannte Gatter eingebaut, mit deren Hilfe einfache logische Verknüpfungen wie UND ( ) , ODER () , NICHT () beschrieben werden können. Die Gatter der jeweiligen Verknüpfungen funktionieren und sehen so aus :

• (UND - Gatter)
• (ODER - Gatter)
• (NICHT - Gatter)

Bei diesen Gattern werden mit Ausnahme des NICHT - Gatters je zwei (oder mehr) Werte verglichen, ob diese 1 sind. Falls die Bedingung und/oder zutrifft, wird eine 1 weitergegeben, wenn nicht eine 0. Bei dem NICHT Gatter wird überprüft, der Wert 0 ist. Wenn dies der Fall ist, wird 1 zurück gegeben, wenn nicht dann eine 1.

Um nun mithilfe dieser Gatter einen Schaltplan zu erstellen, ist folgendes zu tun :

Es wird wie bei einer Logiktabelle die vorkommenden Werte (a, b, c usw.) an Anfang je eines Striches (also in der Realität quasi die Kabel) gezeichnet. Diese Striche kann man nun so weiterzeichnen und zur Überprüfung ob die Variablen 0 oder 1 besitzen, Gatter benutzen. An die linke Seite des Gatters zeichnet man beim UND/ODER Gatter 2 Striche, und beim nicht Gatter nur ein Strich. Bei allen Gattern kommt auf der rechten Seite dann je ein Strich heraus, der je nach Gatter den Wert 0 oder 1 hat. Diese Striche können nun an weitere Gatter gezeichnet werden, bis nur noch ein "Strich" am Ende übrig ist. Rechts daneben schreibt man nun die ganze Aussage, also zum Beispiel . Hier das Schaltnetz zur Aussage:

Um aus einem Schaltplan die logische Aussage herrauszufinden, ist nicht sehr schwer. Dies bedarf keiner weiteren Erklärung.

Disjunktive Normalform
Kommen wir nun zum 2. Thema dieses Artikels. Besitzt man eine Logiktabelle ohne die logische Aussage zu kennen, kann man leicht die so gennante DNF (= Disjunktive Normalform). Nehmen wir einmal folgende Tabelle als Beispiel:

Um nun die DNF zu bilden, müssen wir erst einmal zu jeder einzelnen Möglichkeit der Kombination von A,B,C (also zu 101, 111 usw.) bei allen mit wahrer Aussage eine weitere Aussage erstellen, bei der NUR die ursprüngliche Aussage wahr wäre. Dazu ist folgendes zutun : Man schreibt auf, und verneint dann mithilfe von NICHT jeweils da wo eine 0 ist. Bei 001 würde dies so aussehen : . Bei 111 müsste es also heißen. Die DNF wird gebildet, indem man diese einzelnen Aussagen in einer zusammenfast. Dazu verbindet man diese einfach mit ODER.

Beim Beispiel würde das so aussehen : .

Manchmal lassen sich die entstandenen Aussagen auch vereinfachen, jedoch ist dies nicht Thema des Artikels.

Weiterführende Links :

www.wikipedia.de (Artikel Gatter, Schaltplan, Schaltnetz)